4. (1 балл) Вычислите значение выражения (3^2)^5 * 3^2 / 3^12

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

• \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к выражению:

\( \frac{(3^2)^5 \cdot 3^2}{3^{12}} = \frac{3^{2 \cdot 5} \cdot 3^2}{3^{12}} = \frac{3^{10} \cdot 3^2}{3^{12}} = \frac{3^{10+2}}{3^{12}} = \frac{3^{12}}{3^{12}} = 3^{12-12} = 3^0 = 1 \)

Ответ: 1.