5. (1 балл) Найдите значение cos a, tg a, ctg a если известно, что sin a = 1/6, a ∈ II четверть

Решение:

1. Найдем \( \cos a \) с помощью основного тригонометрического тождества:

\( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \)

\( \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \)

\( \cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \)

Так как \( a \) находится во II четверти, \( \cos a < 0 \).

\( \cos a = -\sqrt{\frac{35}{36}} = -\frac{\sqrt{35}}{6} \)

2. Найдем \( g a \):

\( g a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{1/6}{-\sqrt{35}/6} = \frac{1}{-\sqrt{35}} = -\frac{1}{\sqrt{35}} = -\frac{\sqrt{35}}{35} \)

3. Найдем \( \ctg a \):

\( \ctg a = \frac{1}{ g a} = \frac{1}{-1/\sqrt{35}} = -\sqrt{35} \)

Ответ: \( \cos a = -\frac{\sqrt{35}}{6} \), \( g a = -\frac{\sqrt{35}}{35} \), \( \ctg a = -\sqrt{35} \).