4.1. $\sin\alpha=\frac{12}{13},\quad \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.1. $\sin\alpha=\frac{12}{13},\quad \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$;$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$, угол находится во II четверти, где косинус отрицателен.

Используем тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\cos^2\alpha=1-\left(\frac{12}{13}\right)^2=\frac{25}{169}$, поэтому $\cos\alpha=-\frac{5}{13}$.

Тогда $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{12}{5}$, а $\ctg\alpha=-\frac{5}{12}$.

Ответ: $\cos\alpha=-\frac{5}{13},\; g\alpha=-\frac{12}{5},\;\ctg\alpha=-\frac{5}{12}$.

4.1. \(\sin\alpha=\frac{12}{13},\quad \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\);