4.1 В учебнике по комбинаторике всего 280 страниц, 35 из которых посвящены разбору понятия «Перестановки». Арсений открывает этот учебник на случайной странице. Найдите вероятность того, что на открытой странице не будет рассматриваться тема «Перестановки».

Решение:

Всего страниц в учебнике: 280.
Страниц, посвящённых понятию «Перестановки»: 35.
Страниц, НЕ посвящённых понятию «Перестановки»: \( 280 - 35 = 245 \).

Вероятность того, что Арсений откроет страницу, не рассматривающую тему «Перестановки», равна отношению числа таких страниц к общему числу страниц.

\( P = \frac{\text{Число страниц без понятия «Перестановки»}}{\text{Общее число страниц}} = \frac{245}{280} \)

Сократим дробь:

\( \frac{245}{280} = \frac{49 \times 5}{56 \times 5} = \frac{49}{56} = \frac{7 \times 7}{8 \times 7} = \frac{7}{8} \)

Ответ: \( \frac{7}{8} \).