4. \(128\cdot16^{2x+1}=8^{3-2x}\)

Запишем все основания как степени числа 2: \(128=2^7\), \(16=2^4\), \(8=2^3\).

Получаем \(2^{7+4(2x+1)}=2^{3(3-2x)}\), то есть \(2^{11+8x}=2^{9-6x}\).

Приравняем показатели: \(11+8x=9-6x\). Тогда \(14x=-2\), откуда \(x=-\frac{1}{7}\).

Ответ: \(x=-\frac{1}{7}\).