6. \(5^{x+1}+5^x+5^{x-1}=31\)

Вынесем \(5^{x-1}\) за скобки: \(5^{x-1}(5^2+5+1)=31\).

Получаем \(31\cdot5^{x-1}=31\), поэтому \(5^{x-1}=1=5^0\).

Следовательно, \(x-1=0\), откуда \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).