4.187. Вычислите: M) 1/4 * 3/4 * 16/57 + (4 1/4 + 1 1/3) * 16/71 * 2/3 + 1/2

Решение:

1. Шаг 1: Вычисляем первое умножение:
   1/4 * 3/4 * 16/57 = (1 * 3 * 16) / (4 * 4 * 57) = 48 / 912 = 1 / 19
2. Шаг 2: Преобразуем смешанные дроби:
   4 1/4 = 17/4
1 1/3 = 4/3
3. Шаг 3: Складываем дроби в скобке:
   17/4 + 4/3 = (17*3 + 4*4) / 12 = (51 + 16) / 12 = 67/12
4. Шаг 4: Вычисляем второе умножение:
   67/12 * 16/71 * 2/3 = (67 * 16 * 2) / (12 * 71 * 3) = 2144 / 2556
5. Шаг 5: Упрощаем дробь:
   2144 / 2556 = 536 / 639
6. Шаг 6: Складываем результаты:
   1/19 + 536/639 + 1/2
7. Шаг 7: Находим общий знаменатель для 19, 639 и 2. 639 = 3^2 * 71. LCM = 2 * 9 * 19 * 71 = 24138.
8. Шаг 8: Приводим к общему знаменателю:
   (1 * 1270.4) / 24138 + (536 * 37.77) / 24138 + (1 * 12069) / 24138 (Ой, 639 = 3 * 213 = 3 * 3 * 71. 19 - простое. LCM = 2 * 3^2 * 19 * 71 = 24138.
   1/19 = (1 * 1270.42) / 24138 - что-то не так. 24138 / 19 = 1270.42... 639 = 9 * 71. 19 - простое. LCM = 2 * 9 * 19 * 71 = 24138.
   1/19 = (1 * (2 * 9 * 71)) / 24138 = 1278 / 24138
536/639 = (536 * (2 * 19)) / 24138 = (536 * 38) / 24138 = 20368 / 24138
1/2 = (1 * (9 * 19 * 71)) / 24138 = 12069 / 24138
9. Шаг 9: Складываем:
   (1278 + 20368 + 12069) / 24138 = 33715 / 24138
10. Шаг 10: Преобразуем в смешанную дробь:
    33715 / 24138 = 1 9577/24138

Ответ: 1 9577/24138