4) 2\(\frac{1}{2}\) : 3\(\frac{1}{8}\) = y : 2\(\frac{2}{3}\)

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

Сначала переведём все смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

\[ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]

\[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь подставим их в нашу пропорцию:

\[ \frac{5}{2} : \frac{25}{8} = y : \frac{8}{3} \]

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции (y), нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний член.

Средние члены: \(\frac{25}{8}\) и \(\frac{8}{3}\).

Крайний известный член: \(\frac{5}{2}\).

Шаг 1: Перемножим средние члены:

\[ \frac{25}{8} \times \frac{8}{3} = \frac{25 \times 8}{8 \times 3} = \frac{25}{3} \]

Шаг 2: Теперь разделим результат на известный крайний член:

\[ y = \frac{25}{3} \div \frac{5}{2} \]

\[ y = \frac{25}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{25 \times 2}{3 \times 5} = \frac{50}{15} \]

Шаг 3: Сократим дробь. Оба числа делятся на 5:

\[ y = \frac{50 \div 5}{15 \div 5} = \frac{10}{3} \]

Можно представить ответ в виде смешанного числа:

\[ \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \]

Ответ: y = \(\frac{10}{3}\) или 3\(\frac{1}{3}\)