6) \(\frac{1}{6}\) : x = 2 : 3\(\frac{3}{7}\)

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением.

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3\frac{3}{7} = \frac{3 \times 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7} \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ \frac{1}{6} : x = 2 : \frac{24}{7} \]

Это пропорция. Чтобы найти неизвестный крайний член (x), нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний член.

Средние члены: x и 2.

Крайние члены: \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{24}{7}\).

Шаг 1: Перемножим крайние члены:

\[ \frac{1}{6} \times \frac{24}{7} = \frac{1 \times 24}{6 \times 7} = \frac{24}{42} \]

Сократим дробь (оба числа делятся на 6):

\[ \frac{24 \div 6}{42 \div 6} = \frac{4}{7} \]

Шаг 2: Теперь приравняем это к произведению средних членов:

\[ \frac{4}{7} = 2 \times x \]

Шаг 3: Чтобы найти x, разделим \(\frac{4}{7}\) на 2:

\[ x = \frac{4}{7} \div 2 \]

\[ x = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{4 \times 1}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \]

Шаг 4: Сократим дробь (оба числа делятся на 2):

\[ x = \frac{4 \div 2}{14 \div 2} = \frac{2}{7} \]

Ответ: x = \(\frac{2}{7}\)