4(26). Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние — дополнительные. Диагональ КН делит угол К пополам; диагонали ромба перпендикулярны.

1. ∠МНР = 80° — угол при вершине Н. Тогда соседний угол К равен 180° − 80° = 100°.
2. Диагональ КН делит угол К пополам, поэтому ∠ОКМ = 100° : 2 = 50°.
3. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠КОМ = 90°.
4. По сумме углов треугольника ∠КМО = 180° − 50° − 90° = 40°.

Ответ: ∠ОКМ = 50°, ∠КОМ = 90°, ∠КМО = 40°.