4.30. Упростите: а) \(\frac{c-d}{2d(c+d)}+\frac{c+d}{2d(c-d)}\); б) \(\frac{x+4y}{5y(x+y)}-\frac{x-y}{5y(x-4y)}\); в) \(\frac{x+y}{4x(x-y)}-\frac{x-y}{4x(x+y)}\); г) \(\frac{d-c}{3c(2c+d)}+\frac{2c-d}{3c(c+d)}\).

1. а) Общий знаменатель \(2d(c+d)(c-d)\): числитель \((c-d)^2+(c+d)^2=2(c^2+d^2)\). Результат: \(\frac{c^2+d^2}{d(c^2-d^2)}\).
2. б) Числитель после приведения: \((x+4y)(x-4y)-(x-y)(x+y)=-15y^2\). После сокращения получаем \(-\frac{3y}{(x+y)(x-4y)}\).
3. в) Числитель: \((x+y)^2-(x-y)^2=4xy\). Поэтому \(\frac{4xy}{4x(x^2-y^2)}=\frac{y}{x^2-y^2}\).
4. г) Числитель: \((d-c)(c+d)+(2c-d)(2c+d)=3c^2\). Результат: \(\frac{c}{(2c+d)(c+d)}\).

Ответ: а) \(\frac{c^2+d^2}{d(c^2-d^2)}\); б) \(-\frac{3y}{(x+y)(x-4y)}\); в) \(\frac{y}{x^2-y^2}\); г) \(\frac{c}{(2c+d)(c+d)}\).