4.33. Упростите: а) $\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}$; б) $\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}$; в) $\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(c+2)}$; г) $\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(-a-3)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.33. Упростите: а) $\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}$; б) $\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}$; в)…$ Фото задания

4.33. Упростите: а) $\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}$; б) $\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}$; в) $\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(c+2)}$; г) $\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(-a-3)}$.

Accepted Answer

а) Общий знаменатель $a(a-b)(a+b)$, числитель $4ab+(a-b)^2=(a+b)^2$. После сокращения: $\frac{a+b}{a(a-b)}$.
б) Поскольку $1-x=-(x-1)$, выражение приводится к числителю $x(3-x)+(x-2)(x+1)=2(x-1)$. Ответ: $\frac{2}{x(x+1)}$.
в) Числитель после приведения: $(c+2)^2-8c=(c-2)^2$. Ответ: $\frac{c-2}{c(c+2)}$.
г) Поскольку $-a-3=-(a+3)$, числитель общего выражения равен $a(a+5)-(a+4)(a-3)=4(a+3)$. Ответ: $\frac{4}{a(a-3)}$.

Ответ: а) $\frac{a+b}{a(a-b)}$; б) $\frac{2}{x(x+1)}$; в) $\frac{c-2}{c(c+2)}$; г) $\frac{4}{a(a-3)}$.

4.33. Упростите: а) \(\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}\); б) \(\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}\); в) \(\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(c+2)}\); г) \(\frac{a+5}{(a-3)(a+3)}+\frac{a+4}{a(-a-3)}\).

Ответ: