4.31. Упростите: а) $\frac{x^2-3xy}{(x+y)(x-y)}+\frac{y}{x-y}$; б) $\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}$; в) $\frac{b-2m}{b+m}-\frac{m^2-5bm}{(b-m)(b+m)}$; г) $\frac{3d}{d+4}-\frac{d^2-20d}{(d-4)(d+4)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.31. Упростите: а) $\frac{x^2-3xy}{(x+y)(x-y)}+\frac{y}{x-y}$; б) $\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}$; в)…$ Фото задания

4.31. Упростите: а) $\frac{x^2-3xy}{(x+y)(x-y)}+\frac{y}{x-y}$; б) $\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}$; в) $\frac{b-2m}{b+m}-\frac{m^2-5bm}{(b-m)(b+m)}$; г) $\frac{3d}{d+4}-\frac{d^2-20d}{(d-4)(d+4)}$.

Accepted Answer

а) Приводим к общему знаменателю: $\frac{x^2-3xy+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{(x-y)^2}{(x+y)(x-y)}=\frac{x-y}{x+y}$.
б) Числитель равен $(a-3c)(a+c)+a^2+3c^2=2a(a-c)$. После сокращения: $\frac{2a}{a+c}$.
в) Числитель общего дробного выражения: $(b-2m)(b-m)-(m^2-5bm)=(b+m)^2$. Результат: $\frac{b+m}{b-m}$.
г) Числитель: $3d(d-4)-(d^2-20d)=2d(d+4)$. Результат: $\frac{2d}{d-4}$.

Ответ: а) $\frac{x-y}{x+y}$; б) $\frac{2a}{a+c}$; в) $\frac{b+m}{b-m}$; г) $\frac{2d}{d-4}$.

4.31. Упростите: а) \(\frac{x^2-3xy}{(x+y)(x-y)}+\frac{y}{x-y}\); б) \(\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^2+3c^2}{(a-c)(a+c)}\); в) \(\frac{b-2m}{b+m}-\frac{m^2-5bm}{(b-m)(b+m)}\); г) \(\frac{3d}{d+4}-\frac{d^2-20d}{(d-4)(d+4)}\).

Ответ: