4.38. Вычислить определитель \(\begin{vmatrix}0&1&2&3\\1&1&3&5\\5&3&1&1\\3&2&1&0\end{vmatrix}\).

Поменяем местами первую и вторую строки, поэтому знак определителя изменится. Затем вычтем из третьей строки пять первых строк, а из четвёртой — три первые:

\[\det A=-\begin{vmatrix}1&1&3&5\\0&1&2&3\\0&-2&-14&-24\\0&-1&-8&-15\end{vmatrix}.\]

Разложение по первому столбцу даёт определитель третьего порядка \(18-12+6=12\). Следовательно, \(\det A=-12\).

Ответ: \(-12\).