4.39. Вычислить определитель $\begin{vmatrix}4&3&2&1\\-1&1&1&1\\1&1&1&-1\\1&2&3&4\end{vmatrix}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.39. Вычислить определитель $\begin{vmatrix}4&3&2&1\\-1&1&1&1\\1&1&1&-1\\1&2&3&4\end{vmatrix}$.$ Фото задания

4.39. Вычислить определитель $\begin{vmatrix}4&3&2&1\\-1&1&1&1\\1&1&1&-1\\1&2&3&4\end{vmatrix}$.

Accepted Answer

Вычтем из второй строки первую, умноженную на $-\frac14$; из третьей и четвёртой вычтем первую, умноженную соответственно на $\frac14$. После разложения по первому столбцу получаем:

\[\det A=4\begin{vmatrix}\frac74&\frac32&\frac54\\[2pt]\frac14&\frac12&-\frac54\\[2pt]\frac54&\frac52&\frac{15}4\end{vmatrix}=20.\]

Ответ: $20$.

4.39. Вычислить определитель \(\begin{vmatrix}4&3&2&1\\-1&1&1&1\\1&1&1&-1\\1&2&3&4\end{vmatrix}\).

Ответ: