4.41. Вычислить определитель \(\begin{vmatrix}1&4&3&1\\13&19&6&9\\6&17&11&3\\3&6&3&2\end{vmatrix}\).

Вычтем из каждой строки, кроме первой, её первый элемент, умноженный на первую строку. После разложения по первому столбцу получаем определитель третьего порядка:

\[\begin{vmatrix}-33&-33&-4\\-7&-7&-3\\-6&-6&-1\end{vmatrix}=0,\]

поскольку первые два столбца одинаковы. Значит, исходный определитель равен нулю.

Ответ: \(0\).