5.7. Прямые a и b пересекаются, а плоскость α параллельна прямой a. Каким может быть взаимное расположение прямой b и плоскости α?

Пусть прямые a и b пересекаются в точке P, а a параллельна плоскости α. Тогда a не имеет общих точек с α.

Если P принадлежит α, то b пересекает α в P. Если P не принадлежит α, то возможны два случая: b параллельна α или b пересекает α в другой точке. Все три случая возможны.

Ответ: прямая b может пересекать плоскость α, быть параллельной ей или лежать в ней.

Последний вариант также возможен, если b содержится в α: тогда точка пересечения a и b должна была бы лежать одновременно в α и на a, что невозможно, поскольку a∥α. Следовательно, b целиком в α быть не может; возможны только пересечение или параллельность.

Уточнённый ответ: b пересекает α либо параллельна α.