4.41. Множество A состоит из натуральных чисел, обладающих следующими свойствами: если к удвоенному выбранному элементу множества A прибавить 65, то полученная сумма будет меньше утроенного выбранного элемента; если же выбранный элемент множества A умножить на 4 и к этому произведению прибавить 80, то полученная сумма будет не меньше, чем увеличенный в 5 раз выбранный элемент. Из скольких элементов состоит множество A?

Обозначим выбранный натуральный элемент через \(x\). По условию он должен удовлетворять двум неравенствам:

\(2x+65<3x\), откуда \(x>65\).

\(4x+80\geq5x\), откуда \(x\leq80\).

Подходящие натуральные числа: от 66 до 80 включительно. Их количество: \(80-66+1=15\).

Ответ: 15 элементов.