4) 5x² = 3x + 2

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( 5x^2 - 3x - 2 = 0 \).

Теперь найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

В данном уравнении \( a = 5 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \).

\( D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1 \).

\( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 \).

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -0.4.