6) 9+x² = 6x

Решение:

Перенесем все члены уравнения \( 9 + x^2 = 6x \) в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 6x + 9 = 0 \).

Это уравнение является полным квадратом суммы: \( (x - 3)^2 = 0 \).

Из этого следует, что \( x - 3 = 0 \), откуда \( x = 3 \).

Можно также найти дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).

В данном уравнении \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 9 \).

\( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \).

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один действительный корень.

Найдём корень по формуле \( x = \frac{-b}{2a} \):

\( x = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \).

Ответ: x = 3.