4. 8x(1 + 2x) = -1

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки:
   $$8x + 16x^2 = -1$$.
2. Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть:
   $$16x^2 + 8x + 1 = 0$$.
3. Шаг 3: Определим коэффициенты: $$a=16$$, $$b=8$$, $$c=1$$.
4. Шаг 4: Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4(16)(1) = 64 - 64 = 0$$.
5. Шаг 5: Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень.
   $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2(16)} = \frac{-8}{32} = -\frac{1}{4}$$.

Ответ: $$x = -\frac{1}{4}$$