5. \frac{x² - 1}{2} - 11x = 11

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
   $$x^2 - 1 - 22x = 22$$.
2. Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть:
   $$x^2 - 22x - 1 - 22 = 0$$
   $$x^2 - 22x - 23 = 0$$.
3. Шаг 3: Определим коэффициенты: $$a=1$$, $$b=-22$$, $$c=-23$$.
4. Шаг 4: Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4(1)(-23) = 484 + 92 = 576$$.
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения:
   $$x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{576}}{2(1)} = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23$$.
   $$x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{576}}{2(1)} = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$.

Ответ: $$x_1 = 23$$, $$x_2 = -1$$