4) $(a^{-2}-b^{-2})(a+b)^{-1}+b^{-2}a^{-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $(a^{-2}-b^{-2})(a+b)^{-1}+b^{-2}a^{-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\[a^{-2}-b^{-2}=\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}=-\frac{(a-b)(a+b)}{a^2b^2}.\]

Следовательно,

\[(a^{-2}-b^{-2})(a+b)^{-1}=-\frac{a-b}{a^2b^2}.\]

Добавим второй член:

\[-\frac{a-b}{a^2b^2}+\frac{1}{ab^2}=\frac{-a+b+a}{a^2b^2}=\frac{1}{a^2b}.\]

Ответ: $\dfrac{1}{a^2b}$.

4) \((a^{-2}-b^{-2})(a+b)^{-1}+b^{-2}a^{-1}\)