5) $\dfrac{m^{-2}n^{-2}-m^{-1}n^{-2}}{m^{-2}-n^{-2}}-\dfrac1m(mn^{-1}+2m^{-1}n)^{-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\dfrac{m^{-2}n^{-2}-m^{-1}n^{-2}}{m^{-2}-n^{-2}}-\dfrac1m(mn^{-1}+2m^{-1}n)^{-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

В первой дроби умножаем числитель и знаменатель на $m^2n^2$:

\[\frac{m^{-2}n^{-2}-m^{-1}n^{-2}}{m^{-2}-n^{-2}}=\frac{1-m}{n^2-m^2}.\]

\[mn^{-1}+2m^{-1}n=\frac mn+\frac{2n}{m}=\frac{m^2+2n^2}{mn}.\]

Следовательно, второй член равен

\[-\frac1m\left(\frac{m^2+2n^2}{mn}\right)^{-1}=-\frac{n}{m^2+2n^2}.\]

Ответ: $\dfrac{1-m}{n^2-m^2}-\dfrac{n}{m^2+2n^2}$

5) \(\dfrac{m^{-2}n^{-2}-m^{-1}n^{-2}}{m^{-2}-n^{-2}}-\dfrac1m(mn^{-1}+2m^{-1}n)^{-1}\)