4. а) Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Биолог» начнёт игру с мячом не более одного раза. б) В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Задание 4. Вероятность

а) Вероятность начала игры командой «Биолог»

Вероятность того, что команда «Биолог» начнет игру с мячом в одном матче, равна 0.5 (так как монетка подбрасывается).

Нас интересует вероятность того, что команда начнет игру с мячом не более одного раза в трех матчах. Это означает, что команда начнет игру 0 раз или 1 раз.

Возможные исходы в трех матчах (где 'Н' - начнет игру, 'П' - проиграет жеребьевку):

• 0 раз: ППП (вероятность \( 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125 \))


• 1 раз: НПП, ПНП, ППН (вероятность каждого \( 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.125 \))

Общая вероятность для 1 раза: \( 3 \cdot 0.125 = 0.375 \).

Общая вероятность того, что команда начнет игру не более одного раза:

\[ P(\text{не более 1 раза}) = P(0 \text{ раз}) + P(1 \text{ раз}) = 0.125 + 0.375 = 0.5 \]

Ответ: 0.5.

б) Вероятность выпадения суммы 4 очка на двух кубиках

При броске двух игральных костей общее число исходов равно \( 6 \cdot 6 = 36 \).

Исходы, в которых сумма равна 4:

• (1, 3)


• (2, 2)


• (3, 1)

Всего 3 благоприятных исхода.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{сумма 4}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

Округляем до сотых:

\[ \frac{1}{12} \approx 0.0833 \dots \approx 0.08 \]

Ответ: 0.08.