4. ABCM — трапеция, BC = 5, AM = 7, ∠A = ∠M = 60°. Найти CM.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AM. В получившейся равнобедренной трапеции боковые отрезки у оснований равны:

\[AK=PM=\frac{AM-BC}{2}=\frac{7-5}{2}=1.\]

В прямоугольном треугольнике CPM угол M равен \(60^\circ\), а прилежащий катет \(PM=1\). Поэтому

\[\cos 60^\circ=\frac{PM}{CM},\qquad CM=\frac{1}{0.5}=2.\]

Ответ: \(CM=2\).