7. ABCD — трапеция, AD ∥ BC, ∠A = 50°, BD ⟂ AB, BC = CD. Найти ∠C.

Рассмотрим треугольник ABD.

1. Так как \(BD\perp AB\), то \(\angle ABD=90^\circ\).
2. В треугольнике ABD: \[\angle ADB=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ.\]
3. Так как \(AD\parallel BC\), угол между BD и BC равен углу ADB: \(\angle DBC=40^\circ\).
4. По условию \(BC=CD\), поэтому треугольник BCD равнобедренный, и \(\angle BDC=\angle DBC=40^\circ\).
5. Тогда \[\angle C=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ.\]

Ответ: \(\angle C=100^\circ\).