4. ABCM — трапеция, BC = 5, AM = 7, AB = CM, ∠A = ∠M = 60°. Найти CM.

Опустим из B и C перпендикуляры на основание AM. Разность оснований равна \(AM-BC=7-5=2\), поэтому каждый из двух равных выступов равен \(1\).

В прямоугольном треугольнике у вершины M:

\(\cos 60^\circ = \dfrac{1}{CM}\).

Так как \(\cos 60^\circ=\dfrac12\), получаем:

\(\dfrac12=\dfrac1{CM}\), откуда \(CM=2\).

Ответ: \(CM=2\).