5. ABCD — трапеция, AD = 30, ∠ABD = 90°, ∠BDC = 30°, ∠C = 90°. Найти BC.

В треугольнике ABD: \(\angle ABD=90^\circ\). Так как CD перпендикулярна основаниям, угол между BD и AD равен \(90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

1. \(\angle BAD=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\).
2. AD — гипотенуза треугольника ABD, поэтому \(BD=AD\cdot\sin30^\circ=30\cdot\frac12=15\).
3. В прямоугольном треугольнике BCD \(\angle D=30^\circ\), поэтому \(BC=BD\cdot\sin30^\circ=15\cdot\frac12=\frac{15}{2}\).

Ответ: \(BC=\frac{15}{2}=7,5\).