4. ∠AOP : ∠BOP = 4 : 5. Найдите угол между биссектрисой OE угла BOP и прямой OA.

Так как OA и OB — противоположные лучи, ∠AOP + ∠BOP = 180°. Всего в отношении 4 : 5 девять частей, поэтому одна часть равна 180° : 9 = 20°.

∠AOP = 4 · 20° = 80°, а ∠BOP = 5 · 20° = 100°.

OE — биссектриса угла BOP, значит, ∠BOE = 100° : 2 = 50°.

Угол между OE и прямой OA равен 180° − 50° = 130°.

Ответ: 130°.