5. AB и CD — диаметры окружности с центром O. ∠AOD = 1/3 ∠AOC. Найти ∠BOD.

Луч OD противоположен лучу OC, поэтому углы ∠AOD и ∠AOC смежные. Обозначим ∠AOD за x. Тогда ∠AOC = 3x.

x + 3x = 180°; 4x = 180°; x = 45°. Значит, ∠AOC = 135°.

∠BOD и ∠AOC — вертикальные углы, поэтому они равны.

Ответ: ∠BOD = 135°.