4. б) \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 36^3} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
   \( (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \)
2. Шаг 2: Представляем знаменатель в виде произведения простых множителей.
   \( 4 = 2^2 \)
   \( 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \)
3. Шаг 3: Подставляем преобразованные выражения в дробь.
   \( \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot (2^2 \cdot 3^2)^3} \)
4. Шаг 4: Упрощаем знаменатель, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( 2^2 \cdot (2^2)^3 \cdot (3^2)^3 = 2^2 \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 3^{2 \cdot 3} = 2^2 \cdot 2^6 \cdot 3^6 = 2^{2+6} \cdot 3^6 = 2^8 \cdot 3^6 \)
5. Шаг 5: Переписываем дробь с упрощенными числителем и знаменателем.
   \( \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^8 \cdot 3^6} \)
6. Шаг 6: Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для числителя и знаменателя.
   \( 3^{8-6} \cdot 2^{11-8} = 3^2 \cdot 2^3 \)
7. Шаг 7: Вычисляем значение.
   \( 3^2 = 9 \)
   \( 2^3 = 8 \)
   \( 9 \cdot 8 = 72 \)

Ответ: 72