Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4) \(\begin{cases}xy+x+y=11,\\xy(x+y)=30;\end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Обозначим \(s=x+y\), \(p=xy\). Тогда система принимает вид \(p+s=11\), \(ps=30\).

Из первого уравнения \(p=11-s\). Подставим во второе:

\(s(11-s)=30\), откуда \(s^2-11s+30=0\).

Следовательно, \(s=5\) или \(s=6\).

  1. При \(s=5\): \(p=6\), поэтому числа \(x,y\) являются корнями уравнения \(t^2-5t+6=0\). Получаем \(t=2,3\): \((x,y)=(2,3)\) или \((3,2)\).
  2. При \(s=6\): \(p=5\), поэтому \(t^2-6t+5=0\). Получаем \(t=1,5\): \((x,y)=(1,5)\) или \((5,1)\).

Ответ: \((2;3)\), \((3;2)\), \((1;5)\), \((5;1)\).