4) Частота колебаний математического маятника равняется 100 (кГц). Чему равна его длина?

1. **Переведем частоту в Гц:** Так как 1 кГц = 1000 Гц, то частота маятника \(
u = 100\) кГц = 100 * 1000 Гц = 100000 Гц. 2. **Используем формулу для частоты колебаний математического маятника:** \(
u = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\) где \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), \(l\) - длина маятника. 3. **Выразим длину маятника из формулы:** Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат: \(
u^2 = \frac{1}{4\pi^2} \frac{g}{l}\) Теперь выразим \(l\): \(l = \frac{g}{4\pi^2
u^2}\) 4. **Подставим значения и рассчитаем длину маятника:** \(l = \frac{9.8}{4 \cdot \pi^2 \cdot (100000)^2} \approx \frac{9.8}{4 \cdot 9.87 \cdot 10^{10}} \approx 2.48 \cdot 10^{-11} \) м. Так как ответ слишком мал, то скорее всего условие задачи некорректно, поскольку частота 100кГц для математического маятника невозможна в обычных условиях. Если предположить, что частота дана в Гц, а не кГц, то есть \(
u = 100\) Гц, то \(l = \frac{9.8}{4 \cdot \pi^2 \cdot 100^2} \approx \frac{9.8}{4 \cdot 9.87 \cdot 10000} \approx \frac{9.8}{394800} \approx 0.0000248 \text{ м} \approx 0.0248 \text{ мм}\). Это значение также очень мало для длины маятника, который совершает колебания. Если предположить, что частота дана в Гц, а не кГц, и пересчитаем частоту \(
u = 0.1\) Гц (1 колебание за 10 секунд), то \(l = \frac{9.8}{4 \cdot \pi^2 \cdot 0.1^2} \approx \frac{9.8}{4 \cdot 9.87 \cdot 0.01} \approx \frac{9.8}{0.3948} \approx 24.8 \text{ м}\). **Ответ:** Длина маятника при частоте 100 кГц получается очень маленькой, \(2.48 \cdot 10^{-11}\) м (2.48*10^-8 мм). Скорее всего в условии задачи допущена ошибка и частота дана в Гц (100 Гц или 0.1 Гц) , а не кГц, в таком случае длина маятника 0.0248 мм или 24.8 м соответственно. Уточните пожалуйста условие задачи.