4) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 97°, угол CAD равен 46°. Найдите угол ABD.

Угол \(\angle ABC\) опирается на дугу ADC, не содержащую B. Поэтому эта дуга равна \(2\cdot97^\circ=194^\circ\).

Угол \(\angle CAD=46^\circ\) опирается на дугу CD, значит, дуга CD равна \(92^\circ\). Следовательно, дуга AD равна \(194^\circ-92^\circ=102^\circ\).

Угол \(\angle ABD\) опирается на дугу AD, поэтому \(\angle ABD=102^\circ/2=51^\circ\).

Ответ: 51°.