4. Число 5 является корнем уравнения 4x² + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.

Подставим корень \(x=5\) в уравнение: \(4\cdot5^2+6\cdot5+k=0\). Поэтому \(100+30+k=0\), откуда \(k=-130\).

Сумма корней по теореме Виета равна \(-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}\). Если один корень равен 5, второй равен \(-\frac{3}{2}-5=-\frac{13}{2}\).

Ответ: второй корень \(-\frac{13}{2}\), \(k=-130\).