4. Дано: ABCD — параллелограмм. На рисунке DE ⟂ BC, DF ⟂ AB, DE = DF. Доказать: ABCD — ромб.

Так как ABCD — параллелограмм, его площадь можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту:

\(S=BC\cdot DE\) и \(S=AB\cdot DF\).

По условию \(DE=DF\), поэтому из равенства площадей следует \(BC=AB\). Параллелограмм с равными соседними сторонами является ромбом.

Что и требовалось доказать.