4. Дано: ABCD — трапеция, M и K — середины боковых сторон AB и CD, соответственно; диагональ AC пересекает MK в точке O. Доказать: AO = OC.

Так как M и K — середины боковых сторон трапеции, MK — её средняя линия, поэтому MK ∥ AD ∥ BC.

Рассмотрим треугольник ABC. Точка M — середина AB, а прямая через M, параллельная BC, пересекает AC в точке O. По теореме о средней линии треугольника O — середина AC.

Ответ: AO = OC.