9. Дано: ABCD — трапеция, M — середина AB, ME ∥ CD, где E лежит на AD. Доказать: ME = CD/2.

Пусть через M проведена прямая, параллельная основаниям трапеции; она пересекает CD в точке L. Поскольку M — середина боковой стороны AB, отрезок ML — средняя линия трапеции. Поэтому L — середина CD и ML = (AD + BC)/2.

Треугольники AML и ADE подобны: AM/AB = 1/2, а соответствующие стороны AL и AD имеют такое же отношение. Также из параллельности ME и CD следует подобие треугольников AME и ABD; так как AM/AB = 1/2, получаем ME/CD = 1/2.

Ответ: ME = CD/2.