6. Доказать: четырёхугольник MNPK — параллелограмм. На рисунке M, N, P и K — середины сторон четырёхугольника ABCD.

По теореме о средней линии треугольника:

• в треугольнике ABC: MN ∥ AC;
• в треугольнике ADC: PK ∥ AC.

Значит, MN ∥ PK. Аналогично, в треугольниках BCD и BAD получаем NP ∥ BD и MK ∥ BD, следовательно, NP ∥ MK.

У четырёхугольника MNPK обе пары противоположных сторон параллельны. Поэтому MNPK — параллелограмм.