7. Дано: ABCD — ромб, M, N, P и K — середины его сторон AB, BC, CD и AD. Доказать: MNPK — прямоугольник.

По теореме о средней линии треугольника MN ∥ AC и PK ∥ AC, поэтому MN ∥ PK. Аналогично NP ∥ BD и MK ∥ BD, значит, NP ∥ MK. Следовательно, MNPK — параллелограмм.

Диагонали ромба AC и BD перпендикулярны. Поскольку MN ∥ AC, а NP ∥ BD, угол MNP прямой. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.

Ответ: MNPK — прямоугольник.