5. Дано: ABCD — трапеция, BC = a, AD = b; M и N — середины боковых сторон AB и CD. Диагонали AC и BD пересекают MN соответственно в точках E и F. Найти: EF, ME, FN.

Поскольку MN — средняя линия трапеции, она проходит на половине высоты между основаниями. В треугольнике ABC отрезок ME соединяет середины AB и AC, значит, ME = BC/2 = a/2.

В треугольнике BCD отрезок FN соединяет середины BD и CD, поэтому FN = BC/2 = a/2.

На средней линии расстояние между точками пересечения с диагоналями равно половине разности оснований. Следовательно, EF = (b − a)/2 для изображённого случая b ≥ a.

Ответ: EF = (b − a)/2, ME = a/2, FN = a/2.