№4. Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°. На рисунке ∠CBD = 40°. Найти: ∠ABE.

Луч BC находится внутри угла ABD, поэтому \(\angle ABC = \angle ABD - \angle CBD = 85° - 40° = 45°\).

По рисунку луч BD находится внутри угла CBE, значит \(\angle DBE = \angle CBE - \angle CBD = 45° - 40° = 5°\).

Угол ABE состоит из углов ABC, CBD и DBE:

\(\angle ABE = 45° + 40° + 5° = 90°\).

Ответ: ∠ABE = 90°.