4. Дано: BE ∥ CD. Найти углы трапеции.

В треугольнике ABE известны углы A = 40° и ABE = 75°. Поэтому ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как A, E, D лежат на одной прямой, ∠BED = 180° − 65° = 115°. Из BE ∥ CD и AD — секущей следует, что внутренние односторонние углы при основании AD дополняют друг друга до 180°: ∠D = 65°.

Углы при каждой боковой стороне трапеции также в сумме равны 180°. Поэтому ∠B = 180° − 40° = 140°, а ∠C = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.