7. Дано: AD = 15, BC = 5. Найти CE.

По засечкам трапеция равнобедренная, поэтому горизонтальные выступы оснований равны. Разность оснований равна AD − BC = 15 − 5 = 10, значит каждый выступ равен 10/2 = 5.

Диагонали на рисунке перпендикулярны. Введём координаты: A = (0, 0), D = (15, 0). Из равенства выступов получаем B = (5, h), C = (10, h), где h — высота. Векторы диагоналей AC = (10, h) и BD = (10, −h). Перпендикулярность даёт 100 − h² = 0, поэтому h = 10.

Точка E — проекция C на AD, следовательно, CE равна высоте h.

Ответ: CE = 10.