6. Дано: AB = CD. Найти: AE и ED. На рисунке основания трапеции обозначены a и b.

Обозначим через h высоту трапеции. Так как AB = CD, а перпендикуляры из B и C к нижнему основанию образуют прямоугольные треугольники с одинаковыми гипотенузами и одинаковой высотой h, их горизонтальные катеты равны. Следовательно, длина выступа нижнего основания слева равна длине выступа справа: AE = FD.

Пусть AE = FD = x. Верхнее основание BC = a, а нижнее основание AD = b. Тогда AD = AE + BC + FD, то есть b = x + a + x. Отсюда x = (b − a)/2.

Отрезок ED состоит из верхнего основания и правого выступа: ED = BC + FD = a + x = (a + b)/2.

Ответ: AE = (b − a)/2, ED = (a + b)/2.