4) Дано: Треугольник. Внешний угол равен 63°. Найти: x (угол).

Решение:

Обозначения на чертеже (двойные штрихи на сторонах) указывают на то, что треугольник равнобедренный. Угол 63° является внешним для одного из углов при основании. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов.

Пусть \(\alpha\) — внутренний угол при основании, а \(\beta\) — угол при вершине.

\(\alpha + \alpha + \beta = 180^{\circ}\)

Внешний угол равен \(\alpha + \beta = 63^{\circ}\).

Следовательно, \(\alpha = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}\). Это угол при основании. Но такой угол невозможен в равнобедренном треугольнике, так как тогда \(\beta = 180 - 2 \times 117 \) - отрицательное число.

Предположим, что 63° — это внешний угол при вершине, который прилежит к углу \(\beta\).

Тогда \(\beta = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}\). Это тоже неверно, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Наиболее вероятный вариант: 63° — это внешний угол при основании. Тогда внутренний угол при основании равен \(x = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}\).

Если же 63° — это угол, прилежащий к другому углу при основании, и x — это другой угол при основании, то \(x = 63^{\circ}\). Тогда угол при вершине \(\beta = 180^{\circ} - 2 \times 63^{\circ} = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ}\). В этом случае x = 63°.

Если же 63° — это угол при вершине, то \(2x + 63^{\circ} = 180^{\circ}\), \(2x = 117^{\circ}\), \(x = 58.5^{\circ}\). Это не соответствует рисунку.

Предположим, что 63° — это внешний угол для угла при вершине. Тогда \(\beta = 180 - 63 = 117^{\circ}\). Углы при основании равны \((180-117)/2 = 63/2 = 31.5^{\circ}\). Тогда \(x = 31.5^{\circ}\). Не соответствует рисунку.

Если 63° - это один из углов при основании, тогда x - это другой угол при основании, значит x = 63°. Угол при вершине будет \(180-2*63 = 180-126 = 54^{\circ}\). Это наиболее вероятный вариант.

Ответ: x = 63°.