7) Дано: Пересекающиеся прямые и треугольник. Угол равен 51°. Найти: x (угол).

Решение:

Угол 51° и один из углов треугольника являются вертикальными, поэтому они равны. Обозначения на чертеже (двойные штрихи на двух сторонах) указывают на равнобедренный треугольник. Следовательно, два угла треугольника равны.

Пусть \(\alpha\) — угол при вершине, а \(\beta\) — углы при основании. Из рисунка видно, что 51° — это угол при основании.

\(\alpha + \beta + \beta = 180^{\circ}\)

\(\alpha + 51^{\circ} + 51^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(\alpha + 102^{\circ} = 180^{\circ}\)

\(\alpha = 180^{\circ} - 102^{\circ}\)

\(\alpha = 78^{\circ}\)

Угол x является внешним углом для этого треугольника. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника. Угол x прилежит к углу \(\alpha\).

\(x = 51^{\circ} + 51^{\circ}\)

\(x = 102^{\circ}\)

Ответ: x = 102°.