4. Даны векторы \(\vec a=(1;-2;3)\) и \(\vec c=(7;m;2)\). При каком значении m векторы \(\vec a\) и \(\vec c\) перпендикулярны?

Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение:

\(\vec a\cdot\vec c=1\cdot7+(-2)m+3\cdot2=13-2m=0\).

Отсюда \(2m=13\), значит \(m=\frac{13}{2}\).

Ответ: \(m=\frac{13}{2}\).