4) $\dfrac{5y+1}{y+1}=\dfrac{y+2}{y}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\dfrac{5y+1}{y+1}=\dfrac{y+2}{y}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne-1$, $y\ne0$.

Умножаем обе части на $y(y+1)$: $y(5y+1)=(y+2)(y+1)$.

Раскрываем скобки: $5y^2+y=y^2+3y+2$, значит $4y^2-2y-2=0$.

Делим на 2 и раскладываем: $2y^2-y-1=0$, $(2y+1)(y-1)=0$.

Получаем $y=-\dfrac12$ или $y=1$. Оба корня допустимы по ОДЗ.

Ответ: $y=-\dfrac12$, $y=1$.

4) \(\dfrac{5y+1}{y+1}=\dfrac{y+2}{y}\)